A = 8 052 000 рублей – сумма кредита. Через год долг увеличивается на 20%, то есть в \(\frac{{100 + 20}}{{100}} = 1,2 = t\).
x – ежегодная выплата (в рублях).
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(At\) |
x |
\(At — x\) |
| 2 |
\(\left( {At — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {At — x} \right)t — x\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t — x\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x\) |
Так как долг выплачен за 4 года, то остаток в конце четвёртого года равен нулю
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A\,{t^4} — x\,{t^3} — x\,{t^2} — x\,t — x = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,A{t^4} = x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)\)
\(x = \frac{{A{t^4}}}{{{t^3} + {t^2} + t + 1}} = \frac{{8052000 \cdot {{1,2}^4}}}{{{{1,2}^3} + {{1,2}^2} + 1,2 + 1}} = \frac{{805,2 \cdot {{12}^4}}}{{5,368}} = = 150 \cdot 144 \cdot 144 = 3110400\) рублей.
Ответ: 3 110 400 рублей.