A = 9282000 рублей – сумма кредита. Через год долг увеличивается на 10%, то есть в \(\frac{{100 + 10}}{{100}} = 1,1 = t\) раз.
x – ежегодная выплата (в рублях).
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(At\) |
x |
\(At — x\) |
| 2 |
\(\left( {At — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {At — x} \right)t — x\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t — x\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x\) |
Так как долг выплачен за 4 года, то остаток в конце четвёртого года равен нулю.
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A\,{t^4} — x\,{t^3} — x\,{t^2} — x\,t — x = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,A{t^4} = x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)\)
\(x = \frac{{A{t^4}}}{{{t^3} + {t^2} + t + 1}} = \frac{{9\,282\,000 \cdot {{1,1}^4}}}{{{{1,1}^3} + {{1,1}^2} + 1,1 + 1}} = \frac{{928,2 \cdot {{11}^4}}}{{4,641}} = 200 \cdot 121 \cdot 121 = 2\,928\,200\) рублей.
Ответ: 2 928 200 рублей.