A = сумма кредита (в рублях). Через год долг увеличивается на 10%, то есть в \(\frac{{100 + 10}}{{100}} = 1,1 = t\) раз.
x = 399 300 рублей – ежегодная выплата.
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(At\) |
x |
\(At — x\) |
| 2 |
\(\left( {At — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {At — x} \right)t — x\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x\) |
Так как долг выплачен за 3 года, то остаток в конце третьего года равен нулю
\(\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{t^3} — x{t^2} — xt — x = 0\,\,\,\,A\,{t^3} = x\left( {{t^2} + t + 1} \right)\)
\(A = \frac{{x\left( {{t^2} + t + 1} \right)}}{{{t_3}}} = \frac{{399300 \cdot \left( {{{1,1}^2} + 1,1 + 1} \right)}}{{{{1,1}^3}}} = \frac{{399300 \cdot 3,31}}{{1,331}} = 3000 \cdot 331 = 993000\) рублей.
Ответ: 993 000 рублей.