A = сумма кредита (в рублях). Через год долг увеличивается на 20%, то есть в \(\dfrac{{100 + 20}}{{100}} = 1,2 = t\) раз.
x = 207 360 рублей – ежегодная выплата.
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(At\) |
x |
\(At — x\) |
| 2 |
\(\left( {At — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {At — x} \right)t — x\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t — x\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x\) |
Так как долг выплачен за 4 года, то остаток в конце четвёртого года равен нулю:
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A\,{t^4} — x\,{t^3} — x\,{t^2} — x\,t — x = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,A{t^4} = x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)\)
\(A = \dfrac{{x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)}}{{{t^4}}} = \dfrac{{207360 \cdot \left( {{{1,2}^3} + {{1,2}^2} + 1,2 + 1} \right)}}{{{{1,2}^4}}} = \)
\(= \dfrac{{207360 \cdot 5,368}}{{2,0736}} = 100000 \cdot 5,368 = 536800\) рублей.
Ответ: 536 800 рублей.