A = 100 000 рублей – сумма кредита. Через год долг увеличивается на r %, то есть в \(\frac{{100 + r}}{{100}} = t\) раз.
Платежи: a = 75 000 рублей в 1–й год; b = 46 000 рублей во 2–й год.
Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
1 |
\(At\) |
a |
\(At — a\) |
2 |
\(\left( {At — a} \right)t\) |
b |
\(\left( {At — a} \right)t — b\) |
Так как долг выплачен за 2 года, то остаток в конце второго года равен нулю.
\(\left( {At — a} \right)t — b = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100000{t^2} — 75000t — 46000 = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,100{t^2} — 75t — 46 = 0;\)
\(D = 5625 + 18400 = 24025 = {155^2};\,\,\,\,\,{t_1} = \frac{{23}}{{20}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,{t_2} = — \frac{2}{5}\) не подходит.
\(\frac{{100 + r}}{{100}} = \frac{{23}}{{20}};\,\,\,\,\,\,100 + r = 115;\,\,\,\,\,\,r = 15\)%.
Ответ: 15.