А = 100 000 рублей – сумма кредита. Через год долг увеличивается на r%, то есть в \(\frac{{100 + r}}{{100}} = t\) раз.
Платежи: a = 68 000 рублей в 1–й год; b = 59 000 рублей во 2–й год.
Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
1 |
\(At\) |
a |
\(At — a\) |
2 |
\(\left( {At — a} \right)t\) |
b |
\(\left( {At — a} \right)t — b\) |
Так как долг выплачен за 2 года, то остаток в конце 2–го года равен нулю.
\(\left( {At — a} \right)t — b = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,100000{t^2} — 68000t — 59000 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100{t^2} — 68t — 59 = 0;\)
\(D = {68^2} + 400 \cdot 59 = 28224;\,\,\,\,\,\,\sqrt D = 168;\,\,\,\,\,\,{t_1} = \frac{{68 + 168}}{{200}} = \frac{{118}}{{100}};\,\,\,\,\,\,\,{t_2} = \frac{{68 — 168}}{{200}} = — \frac{1}{2}.\)
\({t_2} = — \frac{1}{2}\) не подходит. Следовательно: \(\frac{{100 + r}}{{100}} = \frac{{118}}{{100}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,r = 18\)%.
Ответ: 18.