А – сумма кредита; срок 20 лет.
Каждый год банк начисляет 12% на остаток, а заёмщик выплачивает эти проценты и двадцатую часть от суммы кредита, то есть \(\dfrac{A}{{20}}\).Таким образом, через 1 год остаток долга будет \(\dfrac{{19A}}{{20}}\), через 2 года \(\dfrac{{18A}}{{20}}\), через 3 года \(\dfrac{{17A}}{{20}}\) и так далее.
| Год |
Начисленные % |
Остаток после платежа |
| 1 |
\(A \cdot \dfrac{{12}}{{100}}\) |
\(A — \dfrac{A}{{20}} = \dfrac{{19A}}{{20}}\)\(\) |
| 2 |
\(\dfrac{{19A}}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}}\) |
\(\dfrac{{19A}}{{20}} — \dfrac{A}{{20}} = \dfrac{{18A}}{{20}}\)\(\)\(\) |
| 3 |
\(\dfrac{{18A}}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}}\) |
\(\dfrac{{18A}}{{20}} — \dfrac{A}{{20}} = \dfrac{{17A}}{{20}}\) |
| … |
… |
… |
| 20 |
\(\dfrac{A}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}}\) |
\(\dfrac{A}{{20}} — \dfrac{A}{{20}} = 0\) |
Общая сумма выплат за 20 лет равна сумме кредите А и сумме начисленных процентов.
\(A + \dfrac{{20A}}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}} + \dfrac{{19A}}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}} + \dfrac{{18A}}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}} + … + \dfrac{A}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}} = A + \dfrac{A}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}} \cdot \left( {20 + 19 + 18 + … + 1} \right) = \)
\( = A + \dfrac{A}{{20}} \cdot \dfrac{{12}}{{100}} \cdot \dfrac{{1 + 20}}{2} \cdot 20 = A + \dfrac{{252A}}{{200}} = \dfrac{{452A}}{{200}} = 2,26A\)
Таким образом, сумма выплаченная банку заёмщиком в 2,26 раз больше суммы кредита.
Ответ: 2,26.