4В. В июле планируется взять кредит на сумму 1 000 000 рублей. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга;
  • ежегодные выплаты не превышают 300 000 рублей.

Какое минимальное число рублей может составить последний платёж, если кредит нужно выплатить за минимальное количество лет?

Ответ

ОТВЕТ: 78 980.

Решение

Для того чтобы последний платёж был наименьшим, при условии, что кредит необходимо выплатить за минимальное количество лет, платежи должны быть наибольшими, то есть по 300 000 рублей.

Год Долг после начисления процентов (руб) Платёж (руб) Остаток после платежа (руб)
1 \(1\,000\,000 \cdot 1,1 = 1\,\,100\,000\) 300 000 800 000
2 \(800\,000 \cdot 1,1 = 880\,000\) 300 000 580 000
3 \(580\,000 \cdot 1,1 = 638\,000\) 300 000 338 000
4 \(338\,\,000 \cdot 1,1 = 371\,\,800\) 300 000 71 800
5 \(71\,\,800 \cdot 1,1 = 78\,\,980\) 78 980 0

Таким образом, последний платёж составит 78 980 рублей.

Ответ: 78 980 рублей.