A = 20 млн. рублей – первоначальные вложения
В конце каждого года вклад увеличивается на 13%, то есть увеличивается в \(\frac{{100 + 13}}{{100}} = 1,13 = t\) раз.
| Год |
Вклад в начале года (в млн. руб) |
Вклад в конце года (в млн. руб) |
| 1 |
\(A\) |
\(A \cdot t + n\) |
| 2 |
\(A \cdot t + n\) |
\(\left( {A \cdot t + n} \right) \cdot t + n\) |
| 3 |
\(\left( {A \cdot t + n} \right) \cdot t + n\) |
\(\left( {\left( {A \cdot t + n} \right) \cdot t + n} \right) \cdot t + m\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {A \cdot t + n} \right) \cdot t + n} \right) \cdot t + m\) |
\(\left( {\left( {\left( {A \cdot t + n} \right) \cdot t + n} \right) \cdot t + m} \right) \cdot t + m\) |
В конце второго года вложенные средства как минимум удвоятся:
\((A \cdot t + n) \cdot t + n \ge 40\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,20 \cdot {1,13^2} + 1,13 \cdot n + n \ge 40\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2,13 \cdot n \ge 14,462\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n \ge \frac{{14462}}{{2130}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,n \ge 6\,\,\frac{{1682}}{{2130}}.\)
Так как n наименьшее целое, то n = 7 млн. руб.
В конце четвёртого года вложенные средства как минимум утроятся:
\(\left( {\left( {\left( {A \cdot t + n} \right) \cdot t + n} \right) \cdot t + m} \right) \cdot t + m \ge 60\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,20 \cdot {1,13^4} + 7 \cdot {1,13^3} + 7 \cdot {1,13^2} + 1,13 \cdot m + m \ge 60\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2,13 \cdot m \ge 8,3519488\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \ge \frac{{83519488}}{{21300000}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,m \ge 3\,\,\frac{{19619488}}{{21300000}}.\)
Так как m наименьшее целое, то m = 4 млн. руб.
Ответ: n = 7, m = 4.