A – первоначальные вложения (целое число млн. руб).
В конце каждого года вклад увеличивается на 20%, то есть увеличивается в \(\frac{{100 + 20}}{{100}} = 1,2 = t\) раз.
| Год |
Вклад в начале года (в млн. руб) |
Вклад в конце года (в млн. руб) |
| 1 |
\(A\) |
\(A \cdot t + 20\) |
| 2 |
\(A \cdot t + 20\) |
\(\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20\) |
| 3 |
\(\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20\) |
\(\left( {\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20} \right) \cdot t + 10\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20} \right) \cdot t + 10\) |
\(\left( {\left( {\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20} \right) \cdot t + 10} \right) \cdot t + 10\) |
В конце второго года сумма должна быть больше 150 млн. руб, а в конце четвёртого больше 250 млн. руб.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20 > 150}\\{\left( {\left( {\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20} \right) \cdot t + 10} \right) \cdot t + 10 > 250}\end{array}} \right.\)
Из первого неравенства: \(A \cdot {1,2^2} + 20 \cdot 1,2 > 130\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,1,44A > 106\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A > 73\frac{{11}}{{18}}.\)
Из второго неравенства:
\(A \cdot {1,2^4} + 20 \cdot {1,2^3} + 20 \cdot {1,2^2} + 10 \cdot 1,2 > 240\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,2,0736A > 164,64\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A > 79\frac{{43}}{{108}}.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A > 73\frac{{11}}{{18}}}\\{A > 79\frac{{43}}{{108}}}\end{array}} \right.\) \( = > \,\,\,\,\,\,A > 79\frac{{43}}{{108}}.\)
Так как A наименьшее целое, то A = 80 млн. руб.
Ответ: 80.