A – первоначальные вложения (целое число млн. руб).
В конце каждого года вклад увеличивается на 10%, то есть увеличивается в \(\frac{{100 + 10}}{{100}} = 1,1 = t\) раз.
| Год |
Вклад в начале года (в млн. руб) |
Вклад в конце года (в млн. руб) |
| 1 |
\(A\) |
\(A \cdot t + 20\) |
| 2 |
\(A \cdot t + 20\) |
\(\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20\) |
| 3 |
\(\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20\) |
\(\left( {\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20} \right) \cdot t + 10\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20} \right) \cdot t + 10\) |
\(\)\(\left( {\left( {\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20} \right) \cdot t + 10} \right) \cdot t + 10\) |
В конце второго года сумма должна быть больше 200 млн. руб, а в конце четвёртого больше 270 млн. руб.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20 > 200}\\{\left( {\left( {\left( {A \cdot t + 20} \right) \cdot t + 20} \right) \cdot t + 10} \right) \cdot t + 10 > 270}\end{array}} \right.\)
Из первого неравенства: \(A \cdot {1,1^2} + 20 \cdot 1,1 > 180\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,1,21A > 158\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A > 130\frac{{70}}{{121}}.\)
Из второго неравенства:
\(A \cdot {1,1^4} + 20 \cdot {1,1^3} + 20 \cdot {1,1^2} + 10 \cdot 1,1 > 260\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,1,4641A > 198,18\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A > 135\frac{{5265}}{{14641}}.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A > 130\frac{{70}}{{121}}}\\{A > 135\frac{{5265}}{{14641}}}\end{array}} \right.\) \( = > \,\,\,\,\,\,A > 135\frac{{5265}}{{14641}}.\)
Так как A наименьшее целое, то A = 136 млн. руб.
Ответ: 136.