A – сумма кредита (в рублях).
Каждый год сумма кредита увеличивается на r%, то есть увеличивается в \(\frac{{100 + r}}{{100}} = t\) раз.
\(a = 292820\) рублей ежегодная выплата, если срок кредита 4 года
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(A \cdot t\) |
a |
\(A \cdot t — a\) |
| 2 |
\(\left( {A \cdot t — a} \right) \cdot t\) |
a |
\(\left( {A \cdot t — a} \right) \cdot t — a\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {A \cdot t — a} \right) \cdot t — a} \right) \cdot t\) |
a |
\(\left( {\left( {A \cdot t — a} \right) \cdot t — a} \right) \cdot t — a\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {\left( {A \cdot t — a} \right) \cdot t — a} \right) \cdot t — a} \right) \cdot t\) |
a |
\(\)\(\left( {\left( {\left( {A \cdot t — a} \right) \cdot t — a} \right) \cdot t — a} \right) \cdot t — a\) |
\(b = 534820\) рублей ежегодная выплата, если срок кредита 2 года
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(A \cdot t\) |
b |
\(A \cdot t — b\) |
| 2 |
\(\left( {A \cdot t — b} \right) \cdot t\) |
b |
\(\left( {A \cdot t — b} \right) \cdot t — b\) |
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {\left( {\left( {A \cdot t — a} \right) \cdot t — a} \right) \cdot t — a} \right) \cdot t — a = 0}\\{\left( {A \cdot t — b} \right) \cdot t — b = 0}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \cdot {t^4} = a\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)}\\{A \cdot {t^2} = b \cdot \left( {t + 1} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)
Разделим первое уравнение на второе:
\(\frac{{A \cdot {t^4}}}{{A \cdot {t^2}}} = \frac{{a \cdot ({t^2} \cdot (t + 1) + (t + 1))}}{{b \cdot (t + 1)}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{t^2} = \frac{{a \cdot (t + 1) \cdot ({t^2} + 1)}}{{b \cdot (t + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,b \cdot {t^2} = a \cdot {t^2} + a\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,(b — a) \cdot {t^2} = a\)\(t = \sqrt {\frac{a}{{b — a}}} = \sqrt {\frac{{292820}}{{534820 — 292820}}} = \sqrt {\frac{{292820}}{{242000}}} = \sqrt {\frac{{121}}{{100}}} = \frac{{11}}{{10}}\)
\(\frac{{100 + r}}{{100}} = \frac{{11}}{{10}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,r = 10\% .\)
Ответ: 10.