A = 4,5 млн. рублей сумма кредита.
Каждый год долг возрастает на r% и уменьшается заёмщиком на одну и ту же сумму, то есть на \(\frac{{4,5}}{9} = 0,5\) млн. руб.
Следовательно, ежегодные платежи равны 0,5 млн. руб плюс начисленные проценты за год.
| Год |
Начисленные % (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток (руб) |
| 1 |
\(4,5 \cdot \frac{r}{{100}}\) |
\(4,5 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,5\) |
4 |
| 2 |
\(4 \cdot \frac{r}{{100}}\) |
\(4 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,5\) |
3,5 |
| … |
… |
… |
… |
| 9 |
\(0,5 \cdot \frac{r}{{100}}\) |
\(0,5 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,5\) |
0 |
Наибольший годовой платёж первый \(4,5 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,5\), а наименьший последний \(0,5 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,5\). Следовательно:
\(\left\{ \begin{array}{l}4,5 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,5 \le 1,4\\0,5 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,5 \ge 0,6\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}4,5r \le 90\\0,5r \ge 10\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}r \le 20\\r \ge 20\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,r = 20\% .\)
Ответ: 20.