5В. В июле планируется взять кредит на сумму 1 000 000 рублей. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга;
  • ежегодные выплаты не превышают 300 000 рублей.

На какое минимальное число рублей сумма выплат может превышать размер кредита?

Ответ

ОТВЕТ: 278 980.

Решение

Чтобы сумма выплат превышала размер кредита на минимальное число рублей, ежегодные выплаты должны быть наибольшими, то есть по 300000 рублей.

Год Долг после начисления процентов (руб) Платёж (руб) Остаток после платежа (руб)
1 \(1000000 \cdot 1,1 = 1100000\) 300 000 800 000
2 \(800000 \cdot 1,1 = 880000\) 300 000 580 000
3 \(580000 \cdot 1,1 = 638000\) 300 000 338 000
4 \(338000 \cdot 1,1 = 371800\) 300 000 71 800
5 \(71800 \cdot 1,1 = 78980\) 78 980 0

Таким образом, общая сумма выплат:   \(4 \cdot 300000 + 78980 = 1278980\) рублей, что на 278 980 рублей больше суммы кредита, равного 1 000 000 рублей.

Ответ: 278 980 рублей.