A = 6 млн. рублей сумма кредита.
Каждый год долг возрастает на r% и уменьшается заёмщиком на одну и ту же сумму, то есть на \(\frac{6}{{15}} = 0,4\)млн. руб.
Следовательно, ежегодные платежи равны 0,4 млн. руб. плюс начисленные проценты на остаток за год.
| Год |
Начисленные % (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток (руб) |
| 1 |
\(6 \cdot \frac{r}{{100}}\) |
\(6 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,4\) |
5,6 |
| 2 |
\(5,6 \cdot \frac{r}{{100}}\) |
\(5,6 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,4\) |
5,2 |
| … |
… |
… |
… |
| 15 |
\(0,4 \cdot \frac{r}{{100}}\) |
\(0,4 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,4\) |
0 |
Наибольший годовой платёж первый \(6 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,4\), а наименьший последний \(0,4 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,4\). Следовательно:
\(\left\{ \begin{array}{l}6 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,4 \le 1,9\\0,4 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,4 \ge 0,5\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}6r \le 150\\0,4r \ge 10\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}r \le 25\\r \ge 25\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,r = 25\% .\)
Ответ: 25.