A = 28 млн. рублей сумма кредита сроком на n лет, где n – целое.
Каждый год долг возрастает на 25%, то есть увеличивается в 1,25 раза и уменьшается заёмщиком на одну и ту же величину, то есть на \(\frac{{28}}{n}\).
Следовательно, ежегодные платежи равны \(\frac{{28}}{n}\) плюс начисленные проценты на остаток за год.
| Год |
Начисленные % (млн. руб) |
Платёж (млн. руб) |
Остаток (млн. руб) |
| 1 |
\(28 \cdot \frac{{25}}{{100}}\) |
\(28 \cdot \frac{{25}}{{100}} + \frac{{28}}{n}\) |
\(\frac{{28(n — 1)}}{n}\) |
| 2 |
\(\frac{{28(n — 1)}}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}}\) |
\(\frac{{28(n — 1)}}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}} + \frac{{28}}{n}\) |
\(\frac{{28(n — 2)}}{n}\) |
| … |
… |
… |
… |
| n |
\(\frac{{28}}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}}\) |
\(\frac{{28}}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}} + \frac{{28}}{n}\) |
0 |
Наибольший годовой платёж первый, то есть: \(28 \cdot \frac{{25}}{{100}} + \frac{{28}}{n} = 9\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{28}}{n} = 2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,n = 14.\)
Общая сумма выплат равна начисленным процентам за 14 лет плюс сумма самого кредита 28 млн. рублей.
\(28 + 28 \cdot \frac{{25}}{{100}} + 26 \cdot \frac{{25}}{{100}} + … + 2 \cdot \frac{{25}}{{100}} = 28 + \frac{{25}}{{100}} \cdot (28 + 26 + … + 2) = 28 + \frac{1}{4} \cdot \frac{{2 + 28}}{2} \cdot 14 = \)\( = 28 + \frac{{105}}{2} = 28 + 52,5 = 80,5\) млн. рублей.
Ответ: 80,5.