A = 9 млн. рублей сумма кредита сроком на n лет, где n – целое.
Каждый год долг возрастает на 25%, то есть в 1,25 раза и уменьшается заёмщиком на одну и ту же величину, то есть на \(\frac{9}{n}\).
Следовательно, ежегодные платежи равны \(\frac{9}{n}\) плюс начисленные проценты на остаток за год.
| Год |
Начисленные % (млн. руб) |
Платёж (млн. руб) |
Остаток (млн. руб) |
| 1 |
\(9 \cdot \frac{{25}}{{100}}\) |
\(9 \cdot \frac{{25}}{{100}} + \frac{9}{n}\) |
\(\frac{{9(n — 1)}}{n}\) |
| 2 |
\(\frac{{9(n — 1)}}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}}\) |
\(\frac{{9(n — 1)}}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}} + \frac{9}{n}\) |
\(\frac{{9(n — 2)}}{n}\) |
| … |
… |
… |
… |
| n |
\(\frac{9}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}}\) |
\(\frac{9}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}} + \frac{9}{n}\) |
0 |
Наименьший годовой платёж последний, то есть: \(\frac{9}{n} \cdot \frac{{25}}{{100}} + \frac{9}{n} = 1,25\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{9}{n}\left( {\frac{1}{4} + 1} \right) = \frac{5}{4}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n = 9.\)
Общая сумма выплат равна начисленным процентам за 9 лет плюс сумма самого кредита 9 млн. руб.
\(9 + 9 \cdot \frac{{25}}{{100}} + 8 \cdot \frac{{25}}{{100}} + … + 1 \cdot \frac{{25}}{{100}} = 9 + \frac{{25}}{{100}} \cdot (9 + 8 + … + 1) = 9 + \frac{1}{4} \cdot \frac{{1 + 9}}{2} \cdot 9 = 20,25\) млн. руб.
Ответ: 20,25.