A – сумма кредита ( в рублях).
Каждый год сумма кредита увеличивается на r %, то есть в \(\frac{{100 + r}}{{100}} = t\) раз.
a = 38016 руб. ежегодная выплата, если срок кредита 3 года.
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(A \cdot t\) |
a |
\(A \cdot t — a\) |
| 2 |
\((A \cdot t — a) \cdot t\) |
a |
\((A \cdot t — a) \cdot t — a\) |
| 3 |
\(((A \cdot t — a) \cdot t — a)t\) |
a |
\(((A \cdot t — a) \cdot t — a) \cdot t — a\) |
b = 52416 руб. ежегодная выплата, если срок кредита 2 года.
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(A \cdot t\) |
b |
\(A \cdot t — b\) |
| 2 |
\((A \cdot t — b) \cdot t\) |
b |
\((A \cdot t — b) \cdot t — b\) |
\(\left\{ \begin{array}{l}((A \cdot t — a) \cdot t — a) \cdot t — a = 0\\(A \cdot t — b) \cdot t — b = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}A \cdot {t^3} = a \cdot ({t^2} + t + 1)\\A \cdot {t^2} = b \cdot (t + 1)\end{array} \right.\)
Разделим первое уравнение на второе:
\(\frac{{A \cdot {t^3}}}{{A \cdot {t^2}}} = \frac{{a \cdot ({t^2} + t + 1)}}{{b \cdot (t + 1)}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,b \cdot {t^2} + b \cdot t = a \cdot {t^2} + a \cdot t + a\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,(b — a) \cdot {t^2} + (b — a) \cdot t — a = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,14400\,{t^2} + 14400\,t — 38016 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,25\,{t^2} + 25\,t — 66 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{t_1} = \frac{6}{5};\,\,\,\,\,{t_2} = — \frac{{11}}{5}.\)
\({t_2} = — \frac{{11}}{5}\) не подходит. Следовательно: \(\frac{{100 + r}}{{100}} = \frac{6}{5}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \(r = 20\% \).
Ответ: 20.