55В. По вкладу ≪А≫ банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу ≪Б≫ увеличивает эту сумму на 11% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу ≪Б≫, при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад ≪А≫.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Пусть на каждый вклад внесена сумма равная S.

Вклад «A» каждый год увеличивается на 10%, то есть в 1,1 раза. Поэтому через 3 года он будет равен: \({1,1^3} \cdot S\). 

Вклад «Б» первые 2 года увеличивается на 11%, то есть в 1,11 раз, а третий год на n%, то есть в \(\frac{{100 + n}}{{100}}\) раз. Поэтому через 3 года он будет равен: \({1,11^2} \cdot S \cdot \frac{{100 + n}}{{100}}\).

Вклад «Б» должен быть менее выгоден, то есть:

\({1,11^2} \cdot \frac{{100 + n}}{{100}} \cdot S < {1,1^3} \cdot S\,\left| {\,:\,S\,} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,1,2321 \cdot \frac{{100 + n}}{{100}} < 1,331\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100 + n < \frac{{133,1}}{{1,2321}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,n < \frac{{9,89}}{{1,2321}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n < \frac{{98900}}{{12321}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,n < 8\frac{{332}}{{12321}}.\)

Так как n наибольшее натуральное, то n = 8%.

Ответ: 8.