56В. По вкладу ≪А≫ банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу ≪Б≫ увеличивает эту сумму на 25% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу ≪Б≫, при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад ≪А≫.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Пусть на каждый вклад внесена сумма равная S.

Вклад «A» каждый год увеличивается на 20%, то есть в 1,2 раза. Поэтому через 3 года он будет равен: \({1,2^3} \cdot S\).

Вклад «Б» первые 2 года увеличивается на 25%, то есть в 1,25 раза, а третий год на n%, то есть в \(\frac{{100 + n}}{{100}}\) раз. Поэтому через 3 года он будет равен: \({1,25^2} \cdot S \cdot \frac{{100 + n}}{{100}}\).

Вклад «Б» должен быть менее выгоден, то есть:

\({1,25^2} \cdot S \cdot \frac{{100 + n}}{{100}} < {1,2^3} \cdot S\left| {\,:\,S} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,1,5625 \cdot \frac{{100 + n}}{{100}} < 1,728\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100 + n < \frac{{172,8}}{{1,5625}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n < \frac{{16,55}}{{1,5625}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n < \frac{{1324}}{{125}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,n < 10\frac{{74}}{{125}}.\)

Так как n наибольшее натуральное, то n = 10%.

Ответ: 10.