57В. По вкладу ≪А≫ банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу ≪Б≫ увеличивает эту сумму на 21% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу ≪Б≫, при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада ≪А≫.

Ответ

ОТВЕТ: 19.

Решение

Пусть на каждый вклад внесена сумма равная S.

Вклад «A» каждый год увеличивается на 20%, то есть в 1,2 раза. Поэтому через 3 года он будет равен: \({1,2^3} \cdot S\)

Вклад «Б» первые 2 года увеличивается на 21%, то есть в 1,21 раз, а третий год на n%, то есть в \(\frac{{100 + n}}{{100}}\)раз. Поэтому через 3 года он будет равен:\({1,21^2} \cdot S \cdot \frac{{100 + n}}{{100}}\).

Вклад «Б» должен быть более выгоден, то есть:

\({1,21^2} \cdot S \cdot \frac{{100 + n}}{{100}} > {1,2^3} \cdot S\left| {\,:\,S} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1,4641 \cdot \frac{{100 + n}}{{100}} > 1,728\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,100 + n > \frac{{172,8}}{{1,4641}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,n > \frac{{26,39}}{{1,4641}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,n > \frac{{263900}}{{14641}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,n > 18\frac{{362}}{{14641}}.\)

Так как n наименьшее целое, то n = 19%.

Ответ: 19.