58В. По вкладу ≪А≫ банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу ≪Б≫ увеличивает эту сумму на 11% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу ≪Б≫, при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада ≪А≫.

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Пусть на каждый вклад внесена сумма равная S.

Вклад «А» каждый год увеличивается на 10% , то есть в 1,1 раза. Поэтому через 3 года он будет равен \({1,1^3} \cdot S\).

Вклад «Б» первые 2 года увеличивается на 1% , то есть в 1,11 раза, а третий год на n% то есть в \(\frac{{100 + n}}{{100}}\) раз. Поэтому через 3 года он будет равен: \({1,11^2} \cdot S\frac{{100 + n}}{{100}}\)

Вклад «Б» должен быть более выгоден, то есть:

\({1,11^2} \cdot S \cdot \frac{{100 + n}}{{100}} > {1,1^3} \cdot S\,\left| {\,:\,S} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1,2321 \cdot \frac{{100 + n}}{{100}} > 1,331\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100 + n > \frac{{133,1}}{{1,2321}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,n > \frac{{98900}}{{12321}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,n > 8\frac{{332}}{{12321}}.\)

Так как n наименьшее целое, то n = 9%.

Ответ: 9.