60В. По вкладу ≪А≫ банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу ≪Б≫—увеличивать эту сумму на 5% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад ≪Б≫ окажется выгоднее вклада ≪А≫ при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Ответ

ОТВЕТ: 13.

Решение

Пусть на каждый вклад внесена сумма равная S.

Вклад «А» каждый год увеличивается на 10%, то есть в 1,1 раза. Поэтому через 3 года он будет равен \({1,1^3} \cdot S\).

Вклад «Б» первый год увеличивается на 5%, то есть в 1,05 раза, а второй и третий год на n%, то есть в \(\frac{{100 + n}}{{100}}\) раз. Поэтому через 3 года он будет равен: \(1,05 \cdot S \cdot {\left( {\frac{{100 + n}}{{100}}} \right)^2}\)

Вклад «Б» должен быть выгоднее, то есть:

\(1,05 \cdot S \cdot {\left( {\frac{{100 + n}}{{100}}} \right)^2} > {1,1^3} \cdot S\,\left| {\,:} \right.\,S\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1,05 \cdot {\left( {\frac{{100 + n}}{{100}}} \right)^2} > {1,1^3}\)

Решить последнее неравенство без калькулятора достаточно сложно, поэтому решим его подбором. Так как n целое, то проверим n=12%: левая часть принимает значение 1,31712, а правая – 1,331, то есть при n =12 неравенство не выполняется. Проверим n = 13: левая часть 1,340745, а правая – 1,331, то есть неравенство выполняется. Следовательно, наименьшее целое значение n при котором вклад «Б» более выгоден 13%

Ответ: 13.