62В. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (где S—натуральное число) сроком на 3 года. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020
Долг (в тыс. рублей) S 0,9 S 0,4 S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 400.

Решение

S – кредит тыс. рублей (S— натуральное)

Каждый год остаток долга увеличивается на 17,5%. Первый год долг уменьшается на \(S — 0,9S = 0,1S\), второй  год на \(0,9S — 0,4S = 0,5S\) и третий год на 0,4S.

Год Начисленные% (тыс. руб) Выплата (тыс. руб) Остаток (тыс.руб)
2018 \(0,175S\) \(0,175S + 0,1S\) 0,9S
2019 \(0,175 \cdot 0,9S\) \(0,175 \cdot 0,9S + 0,5S\) 0,4S
2020 \(0,175 \cdot 0,4S\) \(0,175 \cdot 0,4S + 0,4S\) 0

Таким образом, первая выплата: \(0,275S = \frac{{275}}{{1000}}S = \frac{{11}}{{40}}S\)

                            вторая выплата: \(0,6575S = \frac{{6575}}{{10000}}S = \frac{{263}}{{400}}S\)

                            третья выплата: \(0,47S = \frac{{47}}{{100}}S\)

Все выплаты будут целыми, если S делится на 40, 400 и 100, то есть необходимо  найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 40, 400 и 100. Очевидно, что это 400. Следовательно, наименьшее значение S при котором каждая выплата целая: S = 400.

Ответ: 400.