64В. 15 января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (в млн. рублей) 1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Решение

Сумма кредита 1 млн. рублей сроком на 6 месяцев под r%, где r – целое.

Месяц Начисленные % (млн. руб) Остаток (млн. руб)
Февраль \(1 \cdot \frac{r}{{100}}\) 0,6
Март \(0,6 \cdot \frac{r}{{100}}\) 0,4
Апрель \(0,4 \cdot \frac{r}{{100}}\) 0,3
Май \(0,3 \cdot \frac{r}{{100}}\) 0,2
Июнь \(0,2 \cdot \frac{r}{{100}}\) 0,1
Июль \(0,1 \cdot \frac{r}{{100}}\) 0

Общая сумма выплат равна начисленным процентам за 6 месяцев плюс сумма самого кредита 1 млн. рублей. По условию задачи общая сумма выплат должна быть меньше 1,2 млн. рублей.

\(1 + 1 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,6 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,4 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,3 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,2 \cdot \frac{r}{{100}} + 0,1 \cdot \frac{r}{{100}} < 1,2\)

\(\frac{r}{{100}} \cdot (1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) < 0,2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{2,6r}}{{100}} < 0,2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,r < \frac{{20}}{{2,6}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,r < 7\frac{8}{{13}}.\)

Так как r наибольшее целое, то r = 7%.

Ответ: 7.