65В. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S—целое число. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020 Июль 2021
Долг (в млн. рублей) S 0,8 S 0,6 S 0,4 S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 50 млн рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 143.

Решение

S – кредит млн. рублей (S – целое).

Каждый год остаток долга увеличивается на 25%. Первый год долг уменьшается на \(S — 0,8S = 0,2S\), второй год на \(0,8S — 0,6S = 0,2S\), третий год на \(0,6S — 0,4S = 0,2S\) и четвертый год на 0,4S.

Год Начисленные % (млн. руб) Выплата (млн. руб) Остаток (млн. руб)
2018 \(0,25S\) \(0,25S + 0,2S = 0,45S\) \(0,8S\)
2019 \(0,25 \cdot 0,8S\) \(0,25 \cdot 0,8S + 0,2S = 0,4S\) \(0,6S\)
2020 \(0,25 \cdot 0,6S\) \(0,25 \cdot 0,6S + 0,2S = 0,35S\) \(0,4S\)
2021 \(0,25 \cdot 0,4S\) \(0,25 \cdot 0,4S + 0,4S = 0,5S\) 0

Чтобы все выплаты были больше 50 млн. рублей достаточно, чтобы наименьшая выплата была больше 50 млн. рублей. Наименьшей является третья выплата – 0,35S. Следовательно:

\(0,35S > 50\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,S > \frac{{5000}}{{35}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,S > \frac{{1000}}{7}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,S > 142\frac{6}{7}.\)

Так как S наименьшее целое, то S = 143.

Ответ: 143.