66В. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн руб., где S— целое число. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020 Июль 2021
Долг (в млн. рублей) S 0,8 S 0,5 S 0,1 S 0

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 36.

Решение

S – кредит млн. рублей (S – целое).

Каждый год остаток долга увеличивается на 15%. Первый год долг уменьшается на \(S — 0,8S = 0,2S\), второй год на \(0,8S — 0,5S = 0,3S\), третий год на \(0,5S — 0,1S = 0,4S\) и четвертый на 0,1S.

Год Начисленные % (млн. руб) Выплата (млн. руб) Остаток (млн. руб)
2018 \(0,15S\) \(0,15S + 0,2S = 0,35S\) \(0,8S\)
2019 \(0,15 \cdot 0,8S\) \(0,15 \cdot 0,8S + 0,3S = 0,42S\) \(0,5S\)
2020 \(0,15 \cdot 0,5S\) \(0,15 \cdot 0,5S + 0,4S = 0,475S\) \(0,1S\)
2021 \(0,15 \cdot 0,1S\) \(0,15 \cdot 0,1S + 0,1S = 0,115S\) 0

Тогда общая сумма выплат:  \(0,35S + 0,42S + 0,475S + 0,115S = 1,36S.\)

По условию:  \(1,36S < 50\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,S < \frac{{5000}}{{136}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,S < \frac{{625}}{{17}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,S < 36\frac{{13}}{{17}}.\)

Так как S наибольшее целое, то S = 36 млн. руб.

Ответ: 36.