68В. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн руб., где S— целое число. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020
Долг (в млн. рублей) S 0,7 S 0,4 S 0

Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 13.

Решение

S – кредит млн. рублей (S – целое).

Каждый год остаток долга увеличивается на 25%. Первый год долг уменьшается на \(S — 0,7S = 0,3S\), второй год на \(0,7S — 0,4S = 0,3S\) и третий год на 0,4S.

Год Начисленные % (млн. руб) Выплата (млн. руб) Остаток (млн. руб)
2018 \(0,25S\) \(0,25S + 0,3S = 0,55S\) \(0,7S\)
2019 \(0,25 \cdot 0,7S\) \(0,25 \cdot 0,7S + 0,3S = 0,475S\) \(0,4S\)
2020 \(0,25 \cdot 0,4S\) \(0,25 \cdot 0,4S + 0,4S = 0,5S\) 0

Наибольшая выплата первая 0,55S, а наименьшая вторая 0,475S и разница между ними должна быть меньше 1млн. рублей:

\(0,55S — 0,475S < 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0,075S < 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,S < \frac{{1000}}{{75}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,S < \frac{{40}}{3}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,S < 13\frac{1}{3}.\)

Так как S наибольшее целое, то S = 13млн. руб.

Ответ: 13.