70В. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле 2018, 2019 и 2020 гг. долг остаётся равным S тыс. рублей;
  • выплаты в 2021 и 2022 годах равны по 360 тыс. рублей;
  • к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет. Ответ дайте в тыс. рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 1050.

Решение

S – кредит в тыс. рублей.

Каждый год остаток долга увеличивается на 20%, то есть в \(\frac{{100 + 20}}{{100}} = 1,2\) раза.

Первые 3 года заёмщик выплачивает только проценты, то есть по \(0,2S\), а в конце четвёртого и пятого годов по 360 тыс. рублей.

Год Долг после начисления процентов (тыс. руб) Платёж (тыс. руб) Остаток после платежа (тыс. руб)
2018 \(1,2S\) \(0,2S\) S
2019 \(1,2S\) \(0,2S\) S
2020 \(1,2S\) \(0,2S\) S
2021 \(1,2S\) 360 \(1,2S — 360\)
2022 \(\left( {1,2S — 360} \right)1,2\) 360 \(\left( {1,2S — 360} \right)1,2 — 360\)

Остаток в конце пятого года равен нулю:

\(\left( {1,2S — 360} \right)1,2 — 360 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{1,2^2} \cdot S — 360 \cdot 1,2 — 360 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,S = \frac{{360 \cdot 2,2}}{{{{1,2}^2}}} = 550\) тыс. рублей.

Общая сумма выплат за 5 лет равна:  \(3 \cdot 0,2S + 2 \cdot 360 = 0,6 \cdot 550 + 720 = 1050\) тыс. рублей.

Ответ: 1050.