A – кредит сроком на 39 месяцев. Каждый месяц банк начисляет r % на остаток, а заемщик выплачивает эти проценты и тридцать девятую часть от суммы кредита, то есть \(\frac{A}{{39}}\). Таким образам, через 1 месяц остаток долга будет \(\frac{{38A}}{{39}}\), через 2 месяца \(\frac{{37A}}{{39}}\) и так далее.
| Месяц |
Начисленные % |
Остаток после платежа |
| 1 |
\(A \cdot \frac{r}{{100}}\) |
\(A — \frac{A}{{39}} = \frac{{38A}}{{39}}\) |
| 2 |
\(\frac{{38A}}{{39}} \cdot \frac{r}{{100}}\) |
\(\frac{{38A}}{{39}} — \frac{A}{{39}} = \frac{{37A}}{{39}}\) |
| … |
… |
… |
| 39 |
\(\frac{A}{{39}} \cdot \frac{r}{{100}}\) |
0 |
Так как общая сумма, выплаченная банку за весь срок кредитования, оказалась на 20% больше, чем сумма, взятая в кредит, то начисленные проценты равны 20% от суммы кредита, то есть \(A \cdot \frac{{20}}{{100}}\)
\(\frac{{39A}}{{39}} \cdot \frac{r}{{100}} + \frac{{38A}}{{39}} \cdot \frac{r}{{100}} + ….. + \frac{A}{{39}} \cdot \frac{r}{{100}} = A \cdot \frac{{20}}{{100}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{A}{{39}} \cdot \frac{r}{{100}}(39 + 38 + ….. + 1) = \frac{{20A}}{{100}}\,\left| {\,:A\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{r}{{39}} \cdot \frac{{1 + 39}}{2} \cdot 39 = 20\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{r}{{39}} \cdot \frac{{40}}{2} \cdot 39 = 20\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,r = 1\% .\)
Ответ: 1.