77В. Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернет банку в течение первого года кредитования?

Ответ

ОТВЕТ: 822 000.

Решение

A = 1.2 млн. рублей кредит сроком на 24 месяца. Каждый месяц банк начисляет 2% на остаток долга, а заемщик выплачивает эти проценты и уменьшает сумму долга равномерно на одну и ту же величину, то есть на \(\frac{{1,2}}{{24}} = 0,05\) млн. руб.

месяц Начисленные % (млн. руб) Остаток (млн. руб)
1 \(1,2 \cdot \frac{2}{{100}}\) 1,15
2 \(1,15 \cdot \frac{2}{{100}}\) 1,1
… … …
12 \(0,65 \cdot \frac{2}{{100}}\) 0,6
13 \(0,6 \cdot \frac{2}{{100}}\) 0,55
… … …
24 \(0,05 \cdot \frac{2}{{100}}\) 0


За первый год заемщик выплатит половину суммы кредита 0,6 млн. рублей плюс проценты начисленные за первые 12 месяцев.

\(0,6 + 1,2 \cdot \frac{2}{{100}} + 1,15 \cdot \frac{2}{{100}} + … + 0,65 \cdot \frac{2}{{100}} = 0,6 + \frac{2}{{100}}\left( {1,2 + 1,15 + … + 0,65} \right) = \)

\( = 0,6 + \frac{2}{{100}} \cdot \frac{{1,2 + 0,65}}{2} \cdot 12 = 0,6 + \frac{{1,85 \cdot 12}}{{100}} = 0,822\)  млн. рублей.

Ответ: 822 000 рублей.