В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%, то есть в 1,25 раза. Поэтому в 2017 среднемесячный доход на душу населения составит \(43740 \cdot {1,25^3}\).
В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60000 рублей. Пусть в 2014 году в регионе B было x жителей. Тогда их суммарный доход был \(60000 \cdot x\), который в течение трех лет увеличивался на 17%, то есть в 1,17 раза и в 2017 году составил \(60000 \cdot x \cdot {1,17^3}\). Но при этом количество жителей увеличивалось на m% , то есть в \(\frac{{100 + m}}{{100}}\) раз.
Поэтому количество жителей в 2017 году было \(x \cdot {\left( {\frac{{100 + m}}{{100}}} \right)^3}\). Тогда среднемесячный доход на душу населения в регионе B в 2017 году был \({\frac{{60000 \cdot x \cdot 1,17}}{{x \cdot {{\left( {\frac{{100 + m}}{{100}}} \right)}^3}}}^3} = {\frac{{60000 \cdot 1,17}}{{{{\left( {\frac{{100 + m}}{{100}}} \right)}^3}}}^3}.\)
По условию среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B в 2017 стал одинаковым.
\(43740 \cdot {1,25^3} = {\frac{{60000 \cdot 1.17}}{{{{\left( {\frac{{100 + m}}{{100}}} \right)}^3}}}^3}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {\frac{{100 + m}}{{100}}} \right)^3} = \frac{{60000 \cdot {{1,17}^3}}}{{43740 \cdot {{1,25}^3}}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\({\left( {\frac{{100 + m}}{{100}}} \right)^3} = \frac{{1000 \cdot {{1,17}^3}}}{{729 \cdot {{1,25}^3}}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{100 + m}}{{100}} = \frac{{10 \cdot 1,17}}{{9 \cdot 1,25}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{100 + m}}{{100}} = \frac{{26}}{{25}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,m = 4.\)
Ответ: 4.