84В. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:

—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

—cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

—15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;

—к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Так как в конце n– го месяца долг составил 400 тысяч рублей, то за n месяцев долг был уменьшен на \(1200 — 400 = 800\) тысяч рублей. Учитывая, что первые n месяцев долг уменьшался на 80 тысяч рублей каждый месяц, то \(n = \frac{{800}}{{80}} = 10\).

Год Начисленные % (тыс. руб) Остаток (тыс. руб)
1 \(1200 \cdot \frac{r}{{100}}\) \(1200 — 80 = 1120\)
2 \(1120 \cdot \frac{r}{{100}}\) \(1120 — 80 = 1040\)
… … …
10 \(480 \cdot \frac{r}{{100}}\) \(480 — 80 = 400\)
11 \(400 \cdot \frac{r}{{100}}\) \(400 — 400 = 0\)

Общая сумма выплат после полного погашения кредита равна сумме самого кредита и начисленным процентам. Следовательно, начисленные проценты равны: \(1288 — 1200 = 88\) тысяч рублей.

\(1200 \cdot \frac{r}{{100}} + 1120 \cdot \frac{r}{{100}} + … + 480 \cdot \frac{r}{{100}} + 400 \cdot \frac{r}{{100}} = 88\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(\frac{r}{{100}} \cdot \left( {1200 + 1120 + … + 400} \right) = 88\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{r}{{100}} \cdot \frac{{1200 + 400}}{2} \cdot 11 = 88\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,88 \cdot r = 88\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,r = 1.\)

Ответ: 1.