A – кредит в тыс. рублей сроком на 26 месяцев.
В течение первых 25 месяцев банк начисляет 3% на остаток, а заемщик выплачивает эти проценты и еще 20 тыс. рублей. Таким образом, через 1 месяц остаток долга будет A–20, через 2 месяца A–40 и так далее, а через 25 месяцев A–500.
| Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 1 |
\(A \cdot \frac{3}{{100}}\) |
A–20 |
| 2 |
\((A — 20) \cdot \frac{3}{{100}}\) |
A–40 |
| … |
… |
… |
| 25 |
\((A — 480) \cdot \frac{3}{{100}}\) |
A–500 |
| 26 |
\((A — 500) \cdot \frac{3}{{100}}\) |
0 |
Общая сумма выплат после полного погашения кредита равна сумме самого кредита и начисленным процентам. Следовательно:
\(A + A \cdot \frac{3}{{100}} + (A — 20) \cdot \frac{3}{{100}} + … + (A — 480) \cdot \frac{3}{{100}} + (A — 500) \cdot \frac{3}{{100}} = 1407\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A + \frac{3}{{100}}(A + (A — 20) + … + (A — 480) + (A — 500)) = 1407\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A + \frac{3}{{100}} \cdot \frac{{A + A — 500}}{2} \cdot 26 = 1407\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A + \frac{{3 \cdot (A — 250) \cdot 26}}{{100}} = 1407\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100 \cdot A + 78 \cdot A — 1950 = 140700\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,178 \cdot A = 160200\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A = 900.\)
Следовательно, долг в конце 25-го месяца равен: \(A — 500 = 900 — 500 = 400\) тысяч рублей.
Ответ: 400 000.