A – кредит в тыс. рублей сроком на 13 месяцев.
В течение первых 12 месяцев банк начисляет 2% на остаток, а заемщик выплачивает эти проценты и еще 50 тыс. рублей. Таким образом, через 1 месяц остаток долга будет A–50, через 2 месяца A–100 и так далее, а через 12 месяцев A–600.
| Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 1 |
\(A \cdot \frac{2}{{100}}\) |
A–50 |
| 2 |
\((A — 50) \cdot \frac{2}{{100}}\) |
A–100 |
| … |
… |
… |
| 12 |
\((A — 550) \cdot \frac{2}{{100}}\) |
A–600 |
| 13 |
\((A — 600) \cdot \frac{2}{{100}}\) |
0 |
Общая сумма выплат после полного погашения кредита равна сумме самого кредита и начисленным процентам. Следовательно:
\(A + A \cdot \frac{2}{{100}} + (A — 50) \cdot \frac{2}{{100}} + … + (A — 550) \cdot \frac{2}{{100}} + (A — 600) \cdot \frac{2}{{100}} = 804\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A + \frac{2}{{100}}(A + (A — 50) + … + (A — 550) + (A — 600)) = 804\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,A + \frac{{26}}{{100}} \cdot (A — 300) = 804\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A + \frac{2}{{100}} \cdot \frac{{A + A — 600}}{2} \cdot 13 = 804\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,100 \cdot A + 26 \cdot A — 7800 = 80400\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,126 \cdot A = 88200\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A = 700.\)
Ответ: 700 000 рублей.