89В. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ

ОТВЕТ: 384 000.

Решение

\(A = 300\) тысяч рублей кредит сроком на 21 месяц.

Так как первые 20 месяцев долг уменьшался на одну и ту же сумму и 15–го числа 20–го месяца составил 100 тысяч рублей, то он уменьшался на \(\frac{{300 — 100}}{{20}} = 10\) тысяч рублей.

Следовательно, 15–го числа 1–го месяца долг равен \(300 — 10 = 290\), 2–го месяца \(290 — 10 = 280\) и так далее, а в конце 20–го месяца 100 тысяч рублей.

Месяц Начисленные % (тыс. руб) Остаток (тыс. руб)
1 \(300 \cdot \frac{2}{{100}}\) 290
2 \(290 \cdot \frac{2}{{100}}\) 280
… … …
20 \(110 \cdot \frac{2}{{100}}\) 100
21 \(100 \cdot \frac{2}{{100}}\) 0

Общая сумма выплат после полного погашение кредита равна сумме самого кредита (300 тысяч рублей) и начисленным процентам.

\(\begin{array}{l}300 + 300 \cdot \frac{2}{{100}} + 290 \cdot \frac{2}{{100}} + … + 110 \cdot \frac{2}{{100}} + 100 \cdot \frac{2}{{100}} = 300 + \frac{2}{{100}} \cdot \left( {300 + 290 + … + 110 + 100} \right) = \\\end{array}\)

\( = 300 + \frac{2}{{100}} \cdot \frac{{300 + 100}}{2} \cdot 21 = 300 + 84 = 384\) тыс. рублей.

Ответ: 384 000.