90В. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 500 тысяч рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 30-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ

ОТВЕТ: 608 500.

Решение

\(A = 500\) тысяч рублей кредит сроком на 31 месяц.

Так как первые 30 месяцев долг уменьшался на одну и ту же сумму и 15–го числа 30–го месяца составил 200 тысяч рублей то он уменьшался на \(\frac{{500 — 200}}{{30}} = 10\) тысяч руб.

Следовательно, 15–го числа 1–го месяца долг равен \(500 — 10 = 490\), 2–го месяца \(490 — 10 = 480\) и так далее, а в конце 30–го месяца 200 тысяч рублей.

Месяц Начисленные % (тыс. руб) Остаток (тыс. руб)
1 \(500 \cdot \frac{1}{{100}}\) 490
2 \(\)\(490 \cdot \frac{1}{{100}}\) 480
… … …
20 \(210 \cdot \frac{1}{{100}}\) 200
21 \(200 \cdot \frac{1}{{100}}\) 0

Общая сумма выплат после полного погашение кредита равна сумме самого кредита (500 тысяч рублей) и начисленным процентам.

\(500 + 500 \cdot \frac{1}{{100}} + 490 \cdot \frac{1}{{100}} + .. + 210 \cdot \frac{1}{{100}} + 200 \cdot \frac{1}{{100}} = 500 + \frac{1}{{100}} \cdot \left( {500 + 490 + … + 210 + 200} \right) = \)

\( = 500 + \frac{1}{{100}} \cdot \left( {500 + 490 + … + 210 + 200} \right) = 500 + \frac{1}{{100}} \cdot \frac{{500 + 200}}{2} \cdot 31 = 500 + \frac{{217}}{2} = 608,5\) тысяч рублей.

Ответ: 608 500.