А = 10 млн рублей вклад сроком на 4 года, под 10% годовых.
| Год |
Сумма в начале года (млн руб) |
Сумма в конце года (млн руб) |
| 1 |
\(10\) |
\(10 \cdot 1,1\) |
| 2 |
\(10 \cdot 1,1\) |
\(10 \cdot 1,1 \cdot 1,1\) |
| 3 |
\(10 \cdot {1,1^2} + x\) |
\((10 \cdot {1,1^2} + x) \cdot 1,1\) |
| 4 |
\((10 \cdot {1,1^2} + x) \cdot 1,1 + x\) |
\(((10 \cdot {1,1^2} + x) \cdot 1,1 + x) \cdot 1,1\) |
Так как банк за 4 года должен начислить больше 7 млн рублей, то в конце четвёртого года сумма должна быть больше чем сумма положенная на вклад (это 10+х+х млн. рублей) и плюс к ней начисленные проценты (это 7 млн рублей).
\(\left( {\left( {10 \cdot {{1,1}^2} + x} \right)1,1 + x} \right)1,1\,\,\, > \,\,10 + x + x + 7\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,10 \cdot {1,1^4} + {1,1^2}x + 1,1x\,\,\, > \,\,2x + 17\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2,31x — 2x\,\,\, > \,\,17 — 14,641\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0,31x\,\,\, > \,\,2,359\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x\,\, > \,\dfrac{{2359}}{{310}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x\,\, > \,7\dfrac{{189}}{{310}}.\)
Так как х должен быть наименьшим и целым, то х = 8 млн рублей.
Ответ: 8.