А = 20 млн. рублей вклад сроком на 4 года, под 20% годовых.
| Год |
Сумма в начале года (млн. руб) |
Сумма в конце года (млн. руб) |
| 1 |
\(20\) |
\(20 \cdot 1,2\) |
| 2 |
\(20 \cdot 1,2\) |
\(20 \cdot 1,2 \cdot 1,2\) |
| 3 |
\(20 \cdot {1,2^2} + x\) |
\((20 \cdot {1,2^2} + x) \cdot 1,2\) |
| 4 |
\((20 \cdot {1,2^2} + x) \cdot 1,2 + x\) |
\(((20 \cdot {1,2^2} + x) \cdot 1,2 + x) \cdot 1,2\) |
Так как банк за 4 года должен начислить больше 24 млн. рублей, то в конце четвёртого года сумма должна быть больше чем сумма положенная на вклад (это 20+х+х млн. рублей) и плюс к ней начисленные проценты (это 24 млн. рублей).
\(\left( {\left( {20 \cdot {{1,2}^2} + x} \right)1,2 + x} \right)1,12\,\, > \,\,20 + x + x + 24\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,20 \cdot {1,2^4} + {1,2^2}x + 1,2x\,\,\, > \,\,2x + 44\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{{6^2}}}{{{5^2}}}x + \frac{6}{5}x — 2x\,\,\, > \,\,44 — 20 \cdot \frac{{{6^4}}}{{{5^4}}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{36 + 30 — 50}}{{{5^2}}}x\,\,\, > \,\,44 — \frac{{4 \cdot {6^4}}}{{{5^3}}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{16}}{{{5^2}}}x\,\, > \,\frac{{4 \cdot \left( {11 \cdot {5^3} — {6^4}} \right)}}{{{5^3}}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\,\, > \,\frac{{79}}{{20}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x\,\, > \,\,3\frac{{19}}{{20}}.\)
Так как х должен быть наименьшим и целым, то х = 4 млн. рублей.
Ответ: 4.