95В. В банке A начисляют на вклад 40% годовых, а в банке Б  60% годовых. Иван Петрович положил часть денег в банк А, а оставшуюся сумму в банк Б. Через два года сумма положенная в банки увеличилась на 150%. Какую часть денег он положил в банк А?

Ответ

ОТВЕТ: 1:10.

Решение

Пусть Иван Петрович владеет суммой S из которой х он положил в банк А, а \(S — x\) в банк Б. В банке А за год вклад увеличивается на 40%, то есть в \(\frac{{100 + 40}}{{100}} = 1,4\) раза, а в банке Б на 60%, то есть \(\frac{{100 + 60}}{{100}} = 1,6\) раза.

Таким образом, через 2 года в банке А сумма на вкладе будет равна \({1,4^2} \cdot x\), а в банке Б \({1,6^2} \cdot \left( {S — x} \right)\).

Так как через 2 года сумма положенная в банки (S) увеличилась на 150%, то она увеличилась в \(\frac{{100 + 150}}{{100}} = 2,5\) раза, то есть стала равна \(2,5S\).

\({1,4^2} \cdot x + {1,6^2}\left( {S — x} \right) = 2,5S\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,1,96x + 2,56S — 2,56x = 2,5S\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,0,6x = 0,06S\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = \frac{1}{{10}}S.\)

Следовательно, Иван Петрович положил в банк А  \(\frac{1}{{10}}\) часть от суммы которой владел.

Ответ: \(\frac{1}{{10}}\).