97В. Ангелина Денисовна Курбанова открыла вклад в банке на 1 млн рублей сроком на 3 года. В конце каждого года на сумму лежащую в банке начисляется 20%. В конце каждого из первых 2-х лет (после начисления процентов) Ангелина Денисовна снимает одинаковую сумму. Эта сумма должна быть такой, чтобы через 3 года после начисления процентов на 3-й год у нее на счету было не менее 1,1 млн рублей. Какую максимальную сумму она может снимать? Ответ округлите до целой тысячи рублей в меньшую сторону.

Ответ

ОТВЕТ: 237.

Решение

А = 1 млн. рублей вклад сроком на 3 года. В конце каждого года вклад увеличивается на 20%, то есть в \(\frac{{100 + 20}}{{100}} = 1,2\) раза. Пусть в конце первого и второго годов Ангелина Денисовна снимает сумму х тысяч рублей. Тогда в конце первого года на вкладе останется сумма: \(1,2A — x\);   в конце второго года: \(\left( {1,2A — x} \right)1,2 — x\);  в конце третьего года: \(\left( {\left( {1,2A — x} \right)1,2 — x} \right)1,2\).

По условию задачи:   \(\left( {\left( {1,2A — x} \right)1,2 — x} \right)1,2\,\, \ge \,\,1100.\)

Так как х в тыс. рублей, то А = 1000 тыс. рублей. Следовательно:

\({1,2^3} \cdot 1000 — {1,2^2}x — 1,2x\,\, \ge \,\,1100\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\, — 2,64x\,\, \ge \,\,1100 — 1728\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\, — 2,64x\,\, \ge \,\, — 628\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x\,\, \le \,\,\frac{{62800}}{{264}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x\,\, \le \,\,\frac{{7850}}{{33}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x\,\, \le \,\,237\frac{{29}}{{33}}.\)

Так как х наибольшее и целое, то х = 237 тысяч рублей.

Ответ: 237.