Пусть в меньшем классе x мальчиков и \(\left( {21-x} \right)\) девочек. Так как всего 20 девочек, то \(x \in \left[ {1;21} \right].\) Тогда в большем классе \(\left( {23-x} \right)\) мальчиков и \(22-\left( {23-x} \right) = x-1\) девочек. Процент мальчиков в меньшем классе: \(\dfrac{x}{{21}} \cdot 100.\)
Процент мальчиков в большем классе: \(\dfrac{{23-x}}{{22}} \cdot 100.\) Суммарная доля мальчиков в двух классах составит:
\(y = \dfrac{{x \cdot 100}}{{21}} + \dfrac{{\left( {23-x} \right)100}}{{22}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;y = 100 \cdot \left( {\dfrac{{22x + 21 \cdot 23-21x}}{{21 \cdot 22}}} \right)\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;y = \dfrac{{100x}}{{21 \cdot 22}} + \dfrac{{100 \cdot 23}}{{22}}.\)
Полученная функция является линейной с положительным угловым коэффициентом \(k = \dfrac{{100}}{{21 \cdot 22}}.\) Следовательно, данная функция достигает своего наибольшего значения на отрезке \(x \in \left[ {1;21} \right]\) при \(x = 21.\)
Значит, в меньшем классе должно быть 0 девочек и 21 мальчик, а в большем – 20 девочек и 2 мальчика.
Ответ: в одном классе — 21 мальчик, в другом — 20 девочек и 2 мальчика.