Разложим квадратные трёхчлены заданных уравнений на множители.
\(\left( {{a^2} + a-6} \right)x = 2{a^2}-3a-2\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {a + 3} \right)\left( {a-2} \right)x = \left( {a-2} \right)\left( {2a + 1} \right).\)
\(\left( {3{a^2}-a-10} \right)x = 3{a^2}-4a-4\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {a-2} \right)\left( {3a + 5} \right)x = \left( {a-2} \right)\left( {3a + 2} \right).\)
Рассмотрим первое уравнение: \(\left( {a + 3} \right)\left( {a-2} \right)x = \left( {a-2} \right)\left( {2a + 1} \right).\)
Если \(a = 2,\) то \(0 \cdot x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in R.\)
Если \(a = -3,\) то \(0 \cdot x = 25\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\)
Если \(a \ne 2,\;\;\;\;a \ne -3,\) то \({x_1} = \dfrac{{2a + 1}}{{a + 3}}.\)
Рассмотрим второе уравнение: \(\left( {a-2} \right)\left( {3a + 5} \right)x = \left( {a-2} \right)\left( {3a + 2} \right).\)
Если \(a = 2,\) то \(0 \cdot x = x\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in R.\)
Если \(a = -\dfrac{5}{3},\) то \(0 \cdot x = 11\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\)
Если \(a \ne 2,\;\;\;\;a \ne -\dfrac{5}{3},\) то \({x_2} = \dfrac{{3a + 2}}{{3a + 5}}.\)
Множество решений исходных уравнений будут совпадать при \(a = 2\) и \({x_1} = {x_2}.\) Тогда:
\(\dfrac{{2a + 1}}{{a + 3}} = \dfrac{{3a + 2}}{{3a + 5}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;3{a^2} + 2a-1 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = -1,}\\{a = \dfrac{1}{3}.\;}\end{array}} \right.\)
Таким образом, множество решений уравнений совпадают при \(a = 2,\;\;\;\;a = -1,\;\;\;\;a = \dfrac{1}{3}.\)
Ответ: \(-1;\,\,\,\,\dfrac{1}{3};\,\,\,\,2.\)