Линейные уравнения и приводимые к ним уравнения с параметрами. Задача 10А

10А. При каких значениях параметра а уравнение \(\left( {3{a^2}-a-2} \right)x = 6a + 4\) не имеет решений?

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Исходное уравнение не будет иметь решений, если:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{a^2}-a-2 = 0,}\\{6a + 4 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1,}\\{a = -\dfrac{2}{3},}\end{array}} \right.}\\{a \ne -\dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a = 1.\)

Следовательно, исходное уравнение не имеет решений при \(a = 1.\)

Ответ: 1.