11А. При каких значениях параметра а все решения уравнения \(\left( {{a^2} + a} \right)x = 2{a^2} + 3a\) удовлетворяют условию \(x > 1\)?
ОТВЕТ: \(a \in \left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {-1;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\)
\({a^2} + a = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0,\,\,\,}\\{a = -1.}\end{array}} \right.\,\) Если \(a = 0\), то уравнение примет вид \(0 \cdot x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x \in R.\) Следовательно, \(a = 0\) не подходит. Если \(a = -1\), то уравнение примет вид \(0 \cdot x = -1,\) то есть оно не имеет решений. Следовательно, \(a = -1\) не подходит. Если \(a \ne 0\) и \(a \ne -1\), то: \(x = \frac{{2{a^2} + 3a}}{{{a^2} + a}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = \frac{{2a + 3}}{{a + 1}}.\) По условию: \(\frac{{2a + 3}}{{a + 1}} > 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{a + 2}}{{a + 1}} > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {-1;\infty } \right).\) Так как \(a \ne 0\) и \(a \ne -1\), то: \(a\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {-1;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {-1;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right).\)