\(a\left( {a + 2x} \right) = 7x + 2a + 5\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a^2} + 2ax-7x = 2a + 5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left( {2a-7} \right)x = -{a^2} + 2a + 5.\)
Если \(2a-7 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = \dfrac{7}{2},\) то уравнение примет вид \(0 \cdot x = -\dfrac{1}{4},\) то есть оно не имеет решений. Следовательно, \(a = \dfrac{7}{2}\) не подходит.
Если \(a \ne \dfrac{7}{2}\), то \(x = \dfrac{{-{a^2} + 2a + 5}}{{2a-7}}.\)
По условию: \(\dfrac{{-{a^2} + 2a + 5}}{{2a-7}} \ge -3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{-{a^2} + 8a-16}}{{2a-7}} \ge 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{{{\left( {a-4} \right)}^2}}}{{2a-7}} \le 0.\)
Решим последнее неравенство методом интервалов:
Следовательно, \(a\, \in \,\left( {-\infty ;\dfrac{7}{2}} \right) \cup \left\{ 4 \right\}.\)
Ответ: \(\,\left( {-\infty ;\dfrac{7}{2}} \right) \cup \left\{ 4 \right\}\).