13А. Решите неравенство при всех значениях параметра а:  \(ax \leqslant 1\).

Ответ

ОТВЕТ:  \(x \in R\) при \(a = 0\); \(x \in \left( {-\infty ;\dfrac{1}{a}} \right]\) при \(a > 0\);  \(x \in \left[ {\dfrac{1}{a};\,\,\infty } \right)\)  при \(a < 0\).

Решение

Если \(a = 0\), то неравенство примет вид   \(0 \cdot x \le 1\),  то есть \(x\, \in \,R.\)

Если \(a > 0\), то  \(x \le \dfrac{1}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x \in \left( {-\infty ;\,\dfrac{1}{a}} \right].\)

Если \(a < 0\), то  \(x \ge \dfrac{1}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {\dfrac{1}{a};\,\infty } \right).\)

ОТВЕТ:  \(x \in R\) при \(a = 0\); \(x \in \left( {-\infty ;\dfrac{1}{a}} \right]\) при \(a > 0\);  \(x \in \left[ {\dfrac{1}{a};\,\,\infty } \right)\)  при \(a < 0\).