13А. Решите неравенство при всех значениях параметра а: \(ax \leqslant 1\).
Ответ
ОТВЕТ: \(x \in R\) при \(a = 0\); \(x \in \left( {-\infty ;\dfrac{1}{a}} \right]\) при \(a > 0\); \(x \in \left[ {\dfrac{1}{a};\,\,\infty } \right)\) при \(a < 0\).
Решение
Если \(a = 0\), то неравенство примет вид \(0 \cdot x \le 1\), то есть \(x\, \in \,R.\)
Если \(a > 0\), то \(x \le \dfrac{1}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x \in \left( {-\infty ;\,\dfrac{1}{a}} \right].\)
Если \(a < 0\), то \(x \ge \dfrac{1}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {\dfrac{1}{a};\,\infty } \right).\)
ОТВЕТ: \(x \in R\) при \(a = 0\); \(x \in \left( {-\infty ;\dfrac{1}{a}} \right]\) при \(a > 0\); \(x \in \left[ {\dfrac{1}{a};\,\,\infty } \right)\) при \(a < 0\).