14В. При каких значениях параметра a все решения неравенства \(x-4 + 2a < 0\) являются решениями неравенства  \(2x + 3-a < 0\)?

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {2,2;\,\infty } \right).\)

Решение

Рассмотрим первое неравенство:  \(x-4 + 2a < 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x < 4-2a.\)

Рассмотрим второе неравенство:  \(2x + 3-a < 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x < \frac{{a-3}}{2}.\)

Для того чтобы все решения первого неравенства являлись решениями второго, необходимо выполнения условия:

\(4-2a \le \frac{{a-3}}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;8-4a \le a-3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;-5a \le -11\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;a \ge 2,2.\)

Ответ:  \(\left[ {2,2;\,\infty } \right).\)