Профиль №18. Линейные уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами. Задача 14Вmath100admin44242024-01-08T22:06:33+03:00
14В. При каких значениях параметра a все решения неравенства \(x-4 + 2a < 0\) являются решениями неравенства \(2x + 3-a < 0\)?
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {2,2;\,\infty } \right).\)
Решение
Рассмотрим первое неравенство: \(x-4 + 2a < 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x < 4-2a.\)
Рассмотрим второе неравенство: \(2x + 3-a < 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x < \frac{{a-3}}{2}.\)
Для того чтобы все решения первого неравенства являлись решениями второго, необходимо выполнения условия:
\(4-2a \le \frac{{a-3}}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;8-4a \le a-3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;-5a \le -11\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;a \ge 2,2.\)
Ответ: \(\left[ {2,2;\,\infty } \right).\)