17А. Решите неравенство при всех значениях параметра а:  \(3\left( {a-2x} \right) < ax + 1\).

Ответ

ОТВЕТ:  \(x \in R\) при \(a = -6;\) \(x < \frac{{3a-1}}{{a + 6}}\) при \(a < -6\); \(x > \frac{{3a-1}}{{a + 6}}\) при \(a > -6\).

Решение

\(3\left( {a-2x} \right) < a\,x + 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-6x-ax < 1-3a\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left( {6 + a} \right)x > 3a-1.\)

Если \(a = -6\), то неравенство примет вид \(0 \cdot x > -19\), то есть \(x\, \in \,R.\)

Если \(a + 6 > 0\), то есть \(a\, \in \,\left( {-6; + \infty } \right)\), то:  \(x > \frac{{3a-1}}{{a + 6}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {\frac{{3a-1}}{{a + 6}};\,\infty } \right).\)

Если \(a + 6 < 0\), то есть \(a\, \in \,\left( {-\infty ;-6} \right)\), то:  \(x < \frac{{3a-1}}{{a + 6}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {-\infty ;\,\frac{{3a-1}}{{a + 6}}} \right).\)

ОТВЕТ:  \(x \in R\) при \(a = -6;\) \(x < \frac{{3a-1}}{{a + 6}}\) при \(a < -6\); \(x > \frac{{3a-1}}{{a + 6}}\) при \(a > -6\).