Профиль №18. Линейные уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами. Задача 2Вmath100admin44242024-01-08T20:37:03+03:00
2В. При каких значениях параметра а уравнение \(\left( {3b + 1} \right)x = {a^2} + 5a-6b + 4\) имеет решение при любом b?
Ответ
ОТВЕТ: \(-3;\,\,\,\,-2.\)
Решение
Если \(b = -\frac{1}{3},\) то уравнение примет вид: \(0 \cdot x = {a^2} + 5a + 6,\) которое будет иметь решение, если \({a^2} + 5a + 6 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = -2,}\\{a = -3.}\end{array}} \right.\)
Следовательно, при \(a = -2\) и \(a = -3\) решением исходного уравнения является \(x \in R,\) если \(b = -\frac{1}{3}\) и \(x = \frac{{-6b-2}}{{3b + 1}} = \frac{{-2\left( {3b + 1} \right)}}{{3b + 1}} = -2,\) если \(b \ne -\frac{1}{3}.\)
Если \(a \ne -2\) и \(a \ne -3,\) то уравнение не имеет решений при \(b = -\frac{1}{3}.\)
Таким образом, при \(a = -2\) и \(a = -3\) исходное уравнение имеет решение при любом b.
Ответ: \(-3;\,\,\,\,-2.\)