2В.  При каких значениях параметра а уравнение  \(\left( {3b + 1} \right)x = {a^2} + 5a-6b + 4\)  имеет решение при любом b?

Ответ

ОТВЕТ:  \(-3;\,\,\,\,-2.\)

Решение

Если  \(b = -\frac{1}{3},\)  то  уравнение примет вид:  \(0 \cdot x = {a^2} + 5a + 6,\)  которое будет иметь решение, если  \({a^2} + 5a + 6 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = -2,}\\{a = -3.}\end{array}} \right.\)

Следовательно, при  \(a = -2\)  и  \(a = -3\)  решением исходного уравнения является  \(x \in R,\)  если  \(b = -\frac{1}{3}\)  и  \(x = \frac{{-6b-2}}{{3b + 1}} = \frac{{-2\left( {3b + 1} \right)}}{{3b + 1}} = -2,\)  если  \(b \ne -\frac{1}{3}.\)

Если  \(a \ne -2\)  и  \(a \ne -3,\)  то  уравнение не имеет решений при  \(b = -\frac{1}{3}.\)

Таким образом, при  \(a = -2\)  и  \(a = -3\)  исходное уравнение имеет решение при любом  b.

Ответ:  \(-3;\,\,\,\,-2.\)